Question

若数列{a_n}满足，

.

a1 1 2 2 1

.

=1且

.

n n+1 an an+1

.

=2，n∈N^*，则a₂₀=

 

．

Answer 1

分析：根据二阶行列式的定义可把行列式化简，再利用数列递推式，根据构造等差数列求出a₂₀的值，即可得到正确答案．

解答：解：∵

.

a1 1 2 2 1

.

=1，
∴a₁-1=1，
∴a₁=2，

.

n n+1 an an+1

.

=2，
∴na_n+1-（n+1）a_n=2，

an+1

n+1

-

an

n

=

2

n

-

2

n+1

，
通过累加法

a20

20

=

2

1

-

2

20

=

19

10

，a₂₀=38
故答案为：38．

点评：此题考查学生会进行二阶矩阵的运算，掌握等差数列的通项公式，是一道综合题．