题目内容

动圆M与定直线y=2相切,且与定圆C:x2+(y+3)2=1相外切,求动圆圆心M的轨迹方程.

解：设动圆圆心M(x,y),动圆半径为r.

过点M作MN垂直于直线y=2,

N为垂足,则有|MC|=r+1=|MN|+1,

即动点M到定点C的距离等于它到直线y=2的距离加1,则有动点M到定点C的距离等于它到定直线y=3的距离.

因此由抛物线的定义知,点M的轨迹是以C(0,-3)为焦点、直线y=3为准线的抛物线,其方程为x2=-12y.

练习册系列答案
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已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，动圆圆心M的轨迹方程是
x2=-12y
x2=-12y
．
动圆P与定圆O1：x2+y2+4x-5=0和O2：x2+y2-4x+3=0均外切，设P点的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）过点A（3，0）作直线l交曲线C于P、Q两点，交y轴于M点，若
MA
=λ1
MP
=λ2
MQ
当λ1+λ2=m时，求m的取值范围．
已知动圆C与定圆C3：
x
2
 
+2x+
y
2
 
+
3
4
=0相外切，与定圆C2：
x
2
 
-2x+
y
2
 
-
45
4
=0内相切．
（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程；
（2）若直线l：y=kx+l（k≠0）与C的轨迹交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(
1
8
，0)，求k的取值范围．
已知圆F：x2+（y-1）2=1，动圆P与定圆F在x轴的同侧且与x轴相切，与定圆F相外切．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知M（0，2），是否存在垂直于y轴的直线m，使得m被以PM为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出m的方程；若不存在，说明理由．

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