Question

函数y=

sinx

2+cosx

，x∈(0，π)（　　）

• A．在x=

  π

  3

  处取到最小值，无最大值
• B．在x=

  2π

  3

  处取到最小值，无最大值
• C．在x=

  π

  3

  处取到最大值，无最小值
• D．在x=

  2π

  3

  处取到最大值，无最小值

Answer 1

分析：令x₁=cosx，y₁=sinx，有x₁²+y₁²=1．它表示单位圆的上半圆，则所给函数y就是经过定点P（-2，0）以及该圆上的动点M（cosx，sinx）的直线PM的斜率k，故只需求此直线的斜率k的最值即可．

解答：解：令x₁=cosx，y₁=sinx，有x₁²+y₁²=1．它表示单位圆的上半圆，则所给函数y就是经过定点P（-2，0）以及该圆上的动点M（cosx，sinx）的直线PM的斜率k，故只需求此直线的斜率k的最值即可．
由图得k在x=

2π

3

处取到最大值，无最小值．
故选D．

点评：本题考查了函数的值域，难度一般，关键是掌握数形结合的思想，数形结合法是高考中必考的数学思维方法，对此读者要有足够的重视．