题目内容
函数f（x）=x2+2x-3，x∈[1，3]的值域为________．
[0，12]
分析：配方可得，f（x）=（x+1）2-4，函数的对称轴为直线x=-1，确定函数在[1，3]上单调增，从而可求函数的值域．
解答：配方可得，f（x）=（x+1）2-4，函数的对称轴为直线x=-1
∴函数在[1，3]上单调增
∵x=1时，f（1）=0；x=3时，f（3）=12
∴函数f（x）=x2+2x-3，x∈[1，3]的值域为[0，12]
故答案为：[0，12]
点评：本题考查二次函数的最值，解题的关键是配方，确定函数的单调性，属于中档题．
分析：配方可得，f（x）=（x+1）2-4，函数的对称轴为直线x=-1，确定函数在[1，3]上单调增，从而可求函数的值域．
解答：配方可得，f（x）=（x+1）2-4，函数的对称轴为直线x=-1
∴函数在[1，3]上单调增
∵x=1时，f（1）=0；x=3时，f（3）=12
∴函数f（x）=x2+2x-3，x∈[1，3]的值域为[0，12]
故答案为：[0，12]
点评：本题考查二次函数的最值，解题的关键是配方，确定函数的单调性，属于中档题．
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