Question

函数f（x）=log₂|x|

1. A.
   是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增
2. B.
   是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减
3. C.
   是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增
4. D.
   是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减

Answer 1

B
分析：根据函数奇偶性的定义以及复合函数单调性的判定方法逐项判断即可得到答案．
解答：f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．
又因为f（-x）=log₂|-x|=log₂|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，排除选项C、D；
当x∈（-∞，0）时，f（x）=log₂|x|=log₂（-x），
因为t=-x在（-∞，0）上单调递减，y=log₂t在（0，+∞）上单调递增，所以f（x）在在区间（-∞，0）上单调递减，排除A；
故选B．
点评：本题考查函数的奇偶性、复合函数的单调性，定义是解决该类问题的基本方法．