题目内容

已知
a
，
b
是不共线的向量，
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b
（λ、μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（　　）
分析：若A、B、C三点共线，则向量
AC
与
AB
平行，根据题中等式结合向量平行的充要条件列式，即可找出使A、B、C三点共线的充要条件．
解答：解：若A、B、C三点共线，则向量
AC
∥
AB

即存在实数k，使得
AC
=k
AB
，
∵
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b

∴λ
a
+
b
=k（
a
+μ
b
），可得
λ=k
1=kμ
，消去k得λμ=1
即A、B、C三点共线的充要条件为λμ=1
故选：D
点评：本题给出向量
AB
、
AC
关于
a
、
b
的线性表达式，求A、B、C三点共线的充要条件．着重考查了平面向量共线的充要条件和平面向量基本定理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知
a
、
b
是不共线的向量，
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b
（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（　　）
A、λ+μ=1B、λ-μ=1
C、λμ=-1D、λμ=1
已知
a
，
b
是不共线的向量，若
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
(λ1，λ2∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件为（　　）
A、λ1=λ2=-1
B、λ1=λ2=1
C、λ1λ2-1=0
D、λ1•λ2+1=1
已知a、b是不共线的向量，
AB
=λa+b，
AC
=a+μb（λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是
 
．
已知
a
、
b
是不共线的向量，且
a
=（5cosα，5sinα），
b
=（5cosβ，5sinβ）
（1）求证：
a
+
b
与
a
-
b
垂直．
（2）若|
a
+
b
|=5
3
，求cos（α-β）
已知
a
，
b
是不共线的向量，且
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
，（λ1，λ2∈R），若A、B、C三点共线，则λ1，λ2满足（　　）

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