题目内容
已知a、b是不共线的向量，| AB |
| AC |
分析：先求A、B、C三点共线的充要条件，我们要先根据已知条件a、b是不共线的向量，
=λa+b，
=a+μb（λ，μ∈R），判断λ与μ满足的关系；并以此关系为已知条件，看能不能反推回来得到A、B、C三点共线．如果两个过程都是可以的，该关系式即为所求．
| AB |
| AC |
解答：解：由于
，
有公共点A，
∴若A、B、C三点共线
则
与
共线
即存在一个实数t，使
=t
即
消去参数t得：λμ=1
反之，当λμ=1时
=
a+b
此时存在实数
使
=
故
与
共线
又由
，
有公共点A，
∴A、B、C三点共线
故A、B、C三点共线的充要条件是λμ=1
| AB |
| AC |
∴若A、B、C三点共线
则
| AB |
| AC |
即存在一个实数t，使
| AB |
| AC |
即
|
消去参数t得：λμ=1
反之，当λμ=1时
| AB |
| 1 |
| μ |
此时存在实数
| 1 |
| μ |
| AB |
| 1 |
| μ |
| AC |
故
| AB |
| AC |
又由
| AB |
| AC |
∴A、B、C三点共线
故A、B、C三点共线的充要条件是λμ=1
点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
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已知
、
是不共线的向量，
=λ
+
，
=
+μ
（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
| a |
| b |
| AB |
| a |
| b |
| AC |
| a |
| b |
| A、λ+μ=1 | B、λ-μ=1 |
| C、λμ=-1 | D、λμ=1 |
已知
，
是不共线的向量，若
=λ1
+
，
=
+λ2
(λ1，λ2∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
| a |
| b |
| AB |
| a |
| b |
| AC |
| a |
| b |
| A、λ1=λ2=-1 |
| B、λ1=λ2=1 |
| C、λ1λ2-1=0 |
| D、λ1•λ2+1=1 |