题目内容
已知函数f（x）=
-x
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设m>0，求f（x）在[m，m]上的最大值；
（3）试证明：对任意
，不等式
恒成立．
-x（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设m>0，求f（x）在[m，m]上的最大值；
（3）试证明：对任意
，不等式恒成立．解：（1）∵
，令
得
，显然
是方程的解
令
，
，则
∴函数
在
上单调递增，∴
是方程
的唯一解
∵当
时
，当
时
∴函数
在
上单调递增，在
上单调递减
（2）由（1）知函数
在
上单调递增，在
上单调递减
故①当
即
时
在
上单调递增
∴
＝
②当
时
在
上单调递减
∴
＝
③当
，即
时
（3）由（1）知当
时，
∴在
上恒有
，当且仅当
时“＝”成立
∴对任意的
恒有
∵
∴
即对
，不等式
恒成立．
，令得，显然是方程的解令
，，则∴函数
在上单调递增，∴是方程的唯一解∵当
时，当时∴函数
在上单调递增，在上单调递减（2）由（1）知函数
在上单调递增，在上单调递减故①当
即时在上单调递增∴
＝②当
时在上单调递减∴
＝③当
，即时（3）由（1）知当
时，∴在
上恒有，当且仅当时“＝”成立∴对任意的
恒有∵
∴即对
，不等式恒成立．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|