题目内容
已知(x2+
)5的展开式中的常数项为m，函数f（x）=g（x）+x2，且g'（1）=m，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为
| 1 | x3 |
12
12
．分析：根据二项展开式的通项公式，求得常数项，从而确定g'（1）=10，利用导数的几何意义，可求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率．
解答：解：根据(x2+
)5二项展开式的通项Tr+1
x10-5r，
依题意r=2，所以m=
=10，
所以g'（1）=10．
则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为k=f′（1）=g′（1）+2=12
故答案为：12
| 1 |
| x3 |
| =C | r 5 |
依题意r=2，所以m=
| C | 2 5 |
所以g'（1）=10．
则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为k=f′（1）=g′（1）+2=12
故答案为：12
点评：本题考查二项式定理，考查导数的几何意义，确定g'（1）=10是关键．
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