题目内容
已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（ ）
A、(2
| ||
B、[2
| ||
| C、（3，+∞） | ||
| D、[3，+∞） |
分析：由题意f（a）=f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，
确定a+2b的取值范围．
确定a+2b的取值范围．
解答：解：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或b=
，所以a+2b=a+
又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令f(a)=a+
，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，
所以f（a）＞f（1）=1+
=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．
故选C．
| 1 |
| a |
| 2 |
| a |
又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令f(a)=a+
| 2 |
| a |
所以f（a）＞f（1）=1+
| 2 |
| 1 |
故选C．
点评：本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b=a+
＞2
，从而错选A，这也是命题者的用心良苦之处．
| 2 |
| a |
| 2 |
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|