题目内容
11、给出下列命题：“p：?x∈（0，+∞），不等式ax≤x2-a恒成立”；q：“1是x的不等式（x-a）（x-a-1）≤0的解”．若两命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是
[-4，0）∪（0，1]
分析：通过解决二次不等式恒成立求出p是真命题时a的范围，通过解二次不等式求出q是真命题时a的范围，“有且仅有一个真”
分两类求出a的范围．
分两类求出a的范围．
解答：解：若p真则有a2+4a≤0解得-4≤a≤0
若q真则有（1-a）（1-a-1）≤0解得0≤a≤1
∵两命题中有且只有一个是真命题
则①p真q假时，有-4≤a≤0且a＞1或a＜0
∴-4≤a＜0
②p假q真时，有a＞0或a＜-4且0≤a≤1
∴0＜a≤1
总之a∈[-4，0）∪（0，1]
故答案为[-4，0）∪（0，1]
若q真则有（1-a）（1-a-1）≤0解得0≤a≤1
∵两命题中有且只有一个是真命题
则①p真q假时，有-4≤a≤0且a＞1或a＜0
∴-4≤a＜0
②p假q真时，有a＞0或a＜-4且0≤a≤1
∴0＜a≤1
总之a∈[-4，0）∪（0，1]
故答案为[-4，0）∪（0，1]
点评：本题考查二次不等式恒成立求参数范围、二次不等式的解法、分类讨论的数学思想方法．
练习册系列答案
相关题目
如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
的外分点,P分
所成的比λ的取值范围是(-∞,0);
所成的比是
;
的定比分点P不能与P2重合,但可以与P1重合;
如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；