题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，AM=
，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为
，则P点的轨迹是________．
抛物线
分析：以A为原点，AB、AA1分别为y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，得M（0，，0）．设P（x，y，0），用空间两点的距离公式，结合题意列出关于x、y的方程，化简整理得抛物线方程：x2=
y，即得本题的答案．
解答：以A为原点，AB、AA1分别为y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系
则M（0，，0），设P（x，y，0），
设PR⊥A1D1于R，则PR是点P到直线A1D1的距离
PR2=y2+1，PM2=x2+（y-）2，
由题意，得PR2-PM2=y2+1-[x2+（y-）2]=
化简，得x2=y，
故P的轨迹是以A为顶点，AB为轴的抛物线
故答案为：抛物线
点评：本题在正方体中给出动点到定直线距离与到定点距离平方差为定值，着重考查了空间两点间的距离公式和曲线与方程等知识，属于中档题．
分析：以A为原点，AB、AA1分别为y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，得M（0，
，0）．设P（x，y，0），用空间两点的距离公式，结合题意列出关于x、y的方程，化简整理得抛物线方程：x2=y，即得本题的答案．解答：以A为原点，AB、AA1分别为y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系
则M（0，
，0），设P（x，y，0），设PR⊥A1D1于R，则PR是点P到直线A1D1的距离
PR2=y2+1，PM2=x2+（y-
）2，由题意，得PR2-PM2=y2+1-[x2+（y-
）2]=化简，得x2=
y，故P的轨迹是以A为顶点，AB为轴的抛物线
故答案为：抛物线
点评：本题在正方体中给出动点到定直线距离与到定点距离平方差为定值，着重考查了空间两点间的距离公式和曲线与方程等知识，属于中档题．
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