题目内容

已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R）．当0＜a＜ $数学公式$ 时，f（sinx）（x∈R）的最大值为 $数学公式$ ，求f（x）的最小值．

解：由 $\text{[math]}$ 知 $\text{[math]}$
故当sinx=1时f（x）取得最大值为 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ；
∴ $\text{[math]}$ ；
∴ $\text{[math]}$ ，
所以f（x）的最小值为-1．
分析：先由题中条件：“0＜a＜ $\text{[math]}$ ”得出二次函数的对称轴的位置，从而得出f（sinx）（x∈R）在什么位置取得最大值，从而求得a值，最后利用二次函数的性质求得f（x）的最小值即可．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．

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已知二次函数f（x）=x²+2（m-2）x+m-m²．
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（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x²+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m²的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=

．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]ⁿ-g（xⁿ+1）≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．