题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 满足| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=2， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为60°，向量 $数学公式$ =2 $数学公式$ + $数学公式$ ．
（1）求 $数学公式$ 的模；
（2）若向量 $数学公式$ =m $数学公式$ - $数学公式$ ， $数学公式$ ∥ $数学公式$ ，求实数m的值．

解：（1）| $\text{[math]}$ |²=（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²=4 $\text{[math]}$ ²+4 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²=4+4×1×2×cos60°+4=12，
故 $\text{[math]}$ ．
（2）因为 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，
所以存在实数λ，使 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，即 m $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =λ（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）．
又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，
所以2λ=m，λ=-1，
解得m=-2．
分析：（1）根据）| $\text{[math]}$ |²=（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²=4 $\text{[math]}$ ²+4 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²，以及| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，求出| $\text{[math]}$ |²的值，即可得到 $\text{[math]}$ 的模．
（2）有题意知存在实数λ，使 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，即 m $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =λ（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），可得 2λ=m，λ=-1，由此求得实数m的值．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．