题目内容

双曲线 
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦点分别为F1﹑F2，在双曲线上存在点P，满足|PF1|=5|PF2|．则此双曲线的离心率e的最大值为
3
2
3
2
．
分析：由于点P满足|PF1|=5|PF2|，故点P在P在双曲线的右支上．由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，a≥c-a，从而求得此双曲线的离心率e的最大值即可．
解答：解：由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=4|PF2|=2a，∴|PF2|=
1
2
a，
根据题意点P在双曲线的右支上，可得|PF2|=
1
2
a≥c-a，
∴
c
a
≤
3
2
，
故答案为：
3
2
．
点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用考查了双曲线的第二定义的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
设F1、F2是离心率为
5
的双曲线
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（　　）
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3
已知F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点，点P（x，y）是双曲线右支上的一个动点，且|PF1|的最小值为8，
PF1
与
PF2
的数量积
PF1
•
PF2
的最小值是-16．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点C（9，16）能否作直线l与双曲线交于A、B两点，使C为线段AB的中点．若能，求出直线l的方程；若不能，说明理由．
已知双曲线
x2a2
- y 2=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是
 
．
设F1、F2是离心率为
5
的双曲线
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（　　）
A．2B．
1
2
C．3D．
1
3
已知双曲线
x2
a2
- y 2=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是______．

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