Question

如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，PA=2AB=2。

(1)求证：CE∥平面PAB;
(2)求四面体PACE的体积.

Answer 1

(1)详见解析；(2)

试题分析：(1)要证CE∥平面PAB，可以转换为证明，而要证明又可转化为与（另外也可以转化为线线平行） ；(2)要求四面体PACE的体积，可转换顶点求以E为顶点PAC为底面的三棱锥的体积.
试题解析：(1)法一：取AD得中点M，连接EM,CM.

则EM//PA             1分
因为
所以，      2分
在中，
所以，
而,所以,MC//AB.  3分
因为 
所以，       4分
又因为
所以，
因为  6分
法二：    延长DC,AB,交于N点，连接PN. 1分
因为
所以，C为ND的中点.                        3分
因为E为PD的中点，所以，EC//PN
因为 
                       6分
（2）法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= 7分
因为，，所以，            8分
又因为
所以，                       10分
因为E是PD的中点
所以点E平面PAC的距离 ，
所以，四面体PACE的体积 12分
法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=
因为，
所以，    10分
因为E是PD的中点
所以，四面体PACE的体积      12分