Question

已知数列{a_n}满足a₁=3，，数列{b_n}满足．
（1）证明数列{b_n}是等差数列并求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，可得，然后检验b_n+1-b_n是否为常数即可证明，进而可求其通项
（2）由题意可先求a_n，结合数列的通项的特点，考虑利用错位相减求和即可求解
解答：解（1）证明：由，得，
∴---------------------（2分）
所以数列{b_n}是等差数列，首项b₁=1，公差为-----------（4分）
∴------------------------（6分）
（2）-------------------------（7分）
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=3×1+4×3+…+（n+2）×3^n-1----①
∴-------------------②（9分）
①-②得
=2+1+3+3²+…+3^n-1-（n+2）×3ⁿ=------（11分）
∴-----------------（12分）
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式证明等差数列，及等差数列的通项公式的应用，数列的错位相减求和方法的应用．