题目内容

9．已知集合A={x|x2-3x-1=0}，集合B={x|x2（1+x2）=ax+b（a，b∈R）}，若A⊆B，则a+b=（　　）
A．47B．25C．-25D．-47

分析 集合A={x|x2-3x-1=0}，可得：x2=3x+1．由于A⊆B，可得x∈B．代入x2（1+x2），化为36x+11，利用36x+11=ax+b恒成立，即可得出．

解答 解：集合A={x|x2-3x-1=0}，∴x2=3x+1．
∵A⊆B，
∴x∈B．
∴x2（1+x2）=（3x+1）（3x+2）=9x2+9x+2=9（3x+1）+9x+2=36x+11，
∴x2（1+x2）=ax+b化为：36x+11=ax+b恒成立，
∴a=36，b=11，
∴a+b=47．
故选：A．

点评 本题考查了元素与集合及其集合与集合之间的关系、方程的解法、恒成立问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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