题目内容

设M是椭圆上一点，F1，F2为焦点，如果∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°，求椭圆的离心率．
解：∵△MF1F2中，∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°，
∴∠F1MF2=90°，即△MF1F2是以F1F2为斜边的直角三角形．
∵M是椭圆上一点，
∴|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c
∵Rt△MF1F2中，sin∠MF1F2==，sin∠MF2F1==
∴+=，
即=
e==
练习册系列答案
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精英家教网点A、B分别是椭圆
x2
36
+
y2
20
=1长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
（1）求P点的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
点A、B分别是以双曲线
x2
16
-
y2
20
=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，
PA
•
PF
=0
（I）求椭圆C的方程；
（II）求点P的坐标；
（III）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值．
已知椭圆的标准方程为，且c=1，如果直线：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆在第一象限内的交点为P，F是椭圆的右焦点，若直线4x+3y+m=0与以PF为直径的圆相切，求实数m的值；
（3）设M是椭圆上任意一点，F是椭圆的一个焦点，试探究以椭圆长轴为直径的圆O与以MF为直径的圆的位置关系。
已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).

(1)求椭圆的标准方程（结果用含m的式子表示）；

(2)设Q是椭圆上一点，过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若=2，求直线l的斜率.

已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).

(1)求椭圆的标准方程（结果用含m的式子表示）；

(2)设Q是椭圆上一点，过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若=2，求直线l的斜率.

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