题目内容
设函数f(x)=cosx-cos(x-
)，x∈R．
（1）求f（x）的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；
（2）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=1，c=
，求a的值．
| π |
| 3 |
（1）求f（x）的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；
（2）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=1，c=
| 3 |
（1）f(x)=cosx-(cosxcos
+sinxsin
)
=
cosx-
sinx=cos(x+
)，…（3分）
∵x∈R，∴-1≤cos（x+
）≤1，
则f（x）max=1，…（4分）
此时x的取值集合为{x|x+
=2kπ，k∈Z}，即{x|x=2kπ-
，k∈Z}；…（6分）
（2）∵f（B）=cos(B+
)=0，且B为三角形的内角，
∴B=
，…（8分）
又b=1，c=
，
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：
12=a2+(
)2-2
acos
，…（10分）
即a2-3a+2=0，
解得：a=1或a=2．…（12分）．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∵x∈R，∴-1≤cos（x+
| π |
| 3 |
则f（x）max=1，…（4分）
此时x的取值集合为{x|x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）∵f（B）=cos(B+
| π |
| 3 |
∴B=
| π |
| 6 |
又b=1，c=
| 3 |
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：
12=a2+(
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
即a2-3a+2=0，
解得：a=1或a=2．…（12分）．
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在区间
上单调递减,则实数a的取值范围是( )
B． 
C．
D．
.Co