题目内容

在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若三角形ABC的面积S=
3
4
(a2+b2-c2)，则C=
π
3
π
3
．
分析：由三角形ABC的面积S=
1
2
ab•sinC=
3
4
(a2+b2-c2)，再由余弦定理求出tanC=
sinC
cosC
=
3
，可得C的值．
解答：解：∵在三角形ABC中，三角形ABC的面积S=
1
2
ab•sinC=
3
4
(a2+b2-c2)，∴sinC=
3
(a2+b2-c2)
2ab
=
3
cosC，
∴tanC=
sinC
cosC
=
3
，
∴C=
π
3
，
故答案为
π
3
．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网如图（1），在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD．BC；若类比该命题，如图（2），三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．
（2012•安徽模拟）已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx

（1）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．
已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx
．
（I）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
（II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．
已知f（x）=4
3
sin
x
2
cos
x
2
-4sin2
x
2
+2．
（1）化简f（x）并求函数的周期
（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

（本小题满分13分）已知

 

（1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。

（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值.

 

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