Question

4．求直线x一3y=0和直线3x-y=0所成角的角平分线所在直线方程．

Answer 1

分析 联立直线的方程解方程组可得交点，再由到角公式可得所求直线的斜率，可得方程．

解答 解：联立x一3y=0和3x-y=0可解得x=0且y=0，
∴两直线的交点为原点（0，0），
又可得两直线的斜率为$\frac{1}{3}$和3，
设角平分线所在直线的斜率为k，
则$\frac{3-k}{1+3k}$=$\frac{k-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}k}$，解得k=±1，
∴角平分线所在直线的方程为y=±x

点评 本题考查两直线的夹角和到角问题，属中档题．