Question

下列命题为真命题的是（　　）

A．?x∈N，x³＞x²

B．?x₀∈R，x02+2x0+2≤0

C．“x＞3”是“x²＞9”的必要条件

D．函数f（x）=ax²+bx+c为偶函数的充要条件是b=0

Answer 1

分析：举反例，判断A是否正确；
根据一元二次不等式解集，判断B是否正确；
通过判断若x²＞9，则 x＞3的真假，来判断必要性，从而判断C是否正确；
根据偶函数的定义，判断D的正确性．

解答：解：∵x=1∈N，x³=x²，∴A×；
∵△=4-4×2=-4＜0，∴

x

2 0

+2x₀+2≤0的解集是∅，∴B×；
∵若x²＞9，则 x＞3，是假命题，∴C×；
∵b=0时，函数f（x）=ax²+bx+c为偶函数；函数为偶函数时，f（-x）=f（x）⇒-bx=bx恒成立⇒b=0，∴D√．
故选D

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查必要不充分条件与充要条件的判定．