Question

已知x∈[0，π]，则函数y=

sinx

cosx-2

的值域为

 

．

Answer 1

分析：本题给出的表达式

sinx

cosx-2

，恰好符合已知两点（x₁，y₁），（x₂，y₂）求斜率的公式：k=

y2-y1

x2-x′

，利用数形结合的方法求出斜率范围即可．

解答：解：

sinx

cosx-2

可看作求点（2，0）与圆x²+y²=1
（y≥0）上的点（sinx，cosx）的连线的斜率的范围，
显然y∈[-

3

3

，0]
故答案为：[-

3

3

，0]．

点评：若已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则AB所在直线的斜率 k=

y2- y1

x2 -x1

，数形结合思想有时候解决问题很有效．注意斜率的求法．