题目内容
已知函数f(x)=2x2-4x+1,x∈［-1,0］.(1)求f-1(x);
(2)作出y=f(x)和y=f-1(x)的图象,并判断其单调性;
(3)解不等式:f-1(7x)＜f-1(x+1).
解：(1)设y=2x2-4x+1=2(x-1)2-1,
∴2(x-1)2=y+1.
∵x∈［-1,0］,∴x-1∈［-2,-1］.
∴x-1=-
.
∴f-1(x)=1-
,x∈［1,7］.
(2)y=f(x)和y=f-1(x)的图象见图.
∵y=f(x)在［-1,0］上是减函数,
∴y=f-1(x)在［1,7］上是减函数.
(3)由(2)知y=f-1(x)在［1,7］上是减函数,
∵f-1(7x)＜f-1(x+1),
∴7≥7x＞x+1≥1.解得
＜x≤1,
即原不等式的解集为{x|
＜x≤1}.
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