Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-7n，且满足16＜a_k+a_k+1＜22，则正整数k=______．

Answer 1

∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²-7n，∴a₁=s₁=-6，当 n≥2时，a_n=S_n -s_n-1=2n-8，
综上，a_n=2n-8．∴a_k+a_k+1 =4k-14，∴16＜4k-14＜22，
∴

15

2

＜k＜9，故 正整数k=8，
故答案为8．