Question

（2013•日照二模）已知F₁，F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₂与双曲线的一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点M，若∠F₁MF₂为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

• A．(1，

  2

  )
• B．（

  2

  ，+∞）
• C．（1，2）
• D．（2，+∞）

Answer 1

分析：可得M，F1，F2的坐标，进而可得

MF1

，

MF2

的坐标，由

MF1

•

MF2

＞0，结合abc的关系可得关于ac的不等式，结合离心率的定义可得范围．

解答：解：联立

x2 a2 - y2 b2 =1 y= b a (x-c)

，解得

x= c 2 y=- bc 2a

，
∴M（

c

2

，-

bc

2a

），F1（-c，0），F2（c，0），
∴

MF1

=（-

3c

2

，

bc

2a

），

MF2

=（

c

2

，

bc

2a

），
由题意可得

MF1

•

MF2

＞0，即

b2c2

4a2

-

3c2

4

＞0，
化简可得b²＞3a²，即c²-a²＞3a²，
故可得c²＞4a²，c＞2a，可得e=

c

a

＞2
故选D

点评：本题考查双曲线的离心率，考查学生解方程组的能力，属中档题．