Question

定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（1）=0，则不等式f（log

1

2

x）＞0的解集为（　　）

• A．(

  1

  2

  ，2)
• B．(0，

  1

  2

  )∪(2，+∞)
• C．(

  1

  2

  ，+∞)
• D．(0，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：由函数的单调性和奇偶性可把原不等式化为log

1

2

x＜-1，或log

1

2

x＞1，由对数函数的性质解之可得．

解答：解：由题意可得f（-1）=0，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
故不等式f（log

1

2

x）＞0可化为log

1

2

x＜-1，或log

1

2

x＞1，
解之可得x＞2，或0＜x＜

1

2

，
故不等式的解集为：(0，

1

2

)∪(2，+∞)
故选B

点评：本题考查函数的单调性和奇偶性，涉及对数不等式的解法，属中档题．