Question

若曲线|x|+|y|=2和圆x²+y²=r²（r＞0）没有公共点，则r的取值范围是

1. A.
   r＞2
2. B.
   r＜2
3. C.
   
4. D.
   或r＞2

Answer 1

D
分析：依题意可作出曲线|x|+|y|=2和圆x²+y²=r²（r＞0），利用圆心到直线的距离公式判断即可．
解答：∵曲线|x|+|y|=2和圆x²+y²=r²（r＞0）没有公共点，
作出曲线|x|+|y|=2和圆x²+y²=r²（r＞0）的图形如下：

由图可知，圆心O（0，0）到曲线|x|+|y|=2的距离d==，
∴当d＞r（曲线|x|+|y|=2和圆x²+y²=r²（r＞0）相离）
或d＜r（圆x²+y²=r²（r＞0）含曲线|x|+|y|=2（两虚圆之间的四条线段））时，曲线|x|+|y|=2和圆x²+y²=r²（r＞0）没有公共点，
∴r＜或r＞2．
故选D．
点评：本题考查直线与圆的位置关系考查圆心到直线的距离公式，作出两曲线的图形是难点，也是分析的关键，属于中档题．