题目内容
已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，（ω＞0），若函数f（x）的最小正周期为
．
（1）求ω的值，并求函数f（x）的最大值；
（2）若0＜x＜
，当f（x）=
时，求
的值．
| π |
| 2 |
（1）求ω的值，并求函数f（x）的最大值；
（2）若0＜x＜
| π |
| 16 |
| ||
| 2 |
| 1+tan4x |
| 1-tan4x |
分析：（1）利用二倍角公式化简函数表达式，通过函数的周期公式，求ω的值，通过正弦函数的最大值求函数f（x）的最大值；
（2）利用0＜x＜
，以及f（x）=
，求出sin(4x+
)，4x+
的值，然后求
的值
（2）利用0＜x＜
| π |
| 16 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1+tan4x |
| 1-tan4x |
解答：解：（1）f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx=sin2ωx+cos2ωx=
sin(2ωx+
)…（2分）
因为函数f（x）的最小正周期为
，所以T=
=
，即ω=2…（3分）
此时f(x)=
sin(4x+
)，所以f（x）的最大值为
．…（5分）
（2）当f(x)=
时，即f(x)=
sin(4x+
)=
，
化简得sin(4x+
)=
．…（7分）
因为0＜x＜
，所以
＜4x+
＜
，所以4x+
=
．…（9分）
=
=tan(4x+
)=tan
=
．…（12分）
| 2 |
| π |
| 4 |
因为函数f（x）的最小正周期为
| π |
| 2 |
| 2π |
| 2ω |
| π |
| 2 |
此时f(x)=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
（2）当f(x)=
| ||
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
化简得sin(4x+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
因为0＜x＜
| π |
| 16 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 1+tan4x |
| 1-tan4x |
tan
| ||
1-tan
|
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，二倍角与两角和的正弦函数的应用，两角和的正切函数的应用，考查计算能力．
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