Question

已知函数f(x)=

2x+1

2x+a

是奇函数，则a=

-1

．

Answer 1

分析：本题中的函数是一个奇函数，要求参数a的取值，可以利用奇函数的性质建立方程，本题中的由奇函数的性质可得
f（x）+f（-x）=0，由此方程求出a的值即可得到正确答案

解答：解：∵函数 f(x)=

2x+1

2x+a

（a∈R）是奇函数
∴f（x）+f（-x）=0
∴

2x+1

2x+a

+

2-x+1

2-x+a

=0
即

2a+4a2×2x+2a×(2x)2

(2x+a)(1+a×2x)

=2，整理得a²=1
解得a=±1（经检验a=1不符合题意，舍去）
故答案为-1

点评：本题考查函数奇偶性的性质，解题的关键是理解奇函数的性质，能利用奇函数的性质建立方程，再通过比较系数得到参数a的方程求出参数a的值，本题理解f（x）+f（-x）=0恒成立是一个疑点