Question

1

2

cosα+

3

2

sinα可化为（　　）

• A、sin(

  π

  6

  -α)
• B、sin(

  π

  3

  -α)
• C、sin(

  π

  6

  +α)
• D、sin(

  π

  3

  +α)

Answer 1

分析：因为选项中是两个角的和或差正弦，联想到两角和或差的正弦公式的逆用因此

1

2

用sin

π

6

代替则

3

2

用cos

π

6

代替即

1

2

cosα+

3

2

sinα=sin

π

6

cosα+cos

π

6

sinα=sin（

π

6

+α）所以选D

解答：解：∵

1

2

cosα+

3

2

sinα=sin

π

6

cosα+cos

π

6

sinα
∴由两角和的正弦公式知

1

2

cosα+

3

2

sinα=sin（

π

6

+α）
故选C

点评：此题主要考查了辅助角公式的应用：y=asinx+bcosx=

a2+b2

(

a

a2+b2

sinx+

b

a2+b2

cosx）cosα=

a

a2+b2

sinα=

b

a2+b2

则y=asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+α)．这个应用非常广泛比如求函数的最值，周期，单调区间等，因此这个结论要牢记!