题目内容

设双曲线M：
x2
a2
-y2=1，过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A、B．若
BC
=2
AC
，则双曲线的离心率为（　　）
A．
5
2
B．
10
3
C．
5
D．
10
设A（x1，y1）．B（x2，y2），由
BC
=2
AC
，得x2=2x1．①
由题得：直线方程为y=x+1
联立
y=x+1
x2
a2
-y2=1
整理得：（1-a2）x2-2a2x-2a2=0．
所以x1+x2=
2a2
1-a2
    ②，x1•x2=-
2a2
1-a2
     ③．
①代入②，③整理得：x12=-
a2
1-a2
=
1
9
(
2a2
1-a2
)2
解得a2=
9
5
．
所以e=
c
a
=
a2+1
a2
=
14
3
．
故选  B．
练习册系列答案
相关题目
设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点，点F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，点M、N是双曲线C的右支上不同两点，点Q为线段MN的中点．已知在双曲线C上存在一点P，使得
PA
+
PB
+
PF2
=(
3
-3)
OP
．
（Ⅰ）求双曲线C的离心率；
（Ⅱ）设a为正常数，若点Q在直线y=2x上，求直线MN在y轴上的截距的取值范围．
设双曲线M：
x2
a2
-y2=1，点C（0，1），若直线
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t为参数）交双曲线的两渐近线于点A、B，且
.
BC
=2
.
AC
，则双曲线的离心率为（　　）
A、
5
2
B、
10
3
C、
5
D、
10
设双曲线M：
x2
a2
-y2=1，点C（0，1），若直线y=x+1交双曲线的两渐近线于点A、B，且
BC
=2
CA
，则双曲线的离心率为（　　）
A、
5
2
B、
10
3
C、
5
D、
10
设双曲线M：
x2
a2
-y2=1，过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A、B．若
BC
=2
AC
，则双曲线的离心率为（　　）

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