题目内容
（选做题）已知函数f（x）=|x-a|．不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}．
（1）求实数a的值；
（2）若f（x）+f（x+5）≥c2-4c对一切实数x恒成立，求实数c的取值范围．
（1）求实数a的值；
（2）若f（x）+f（x+5）≥c2-4c对一切实数x恒成立，求实数c的取值范围．
（1）∵f（x）≤3即|x-a|≤3，得a-3≤x≤a+3．
∴f（x）≤3的解集是[a-3，a+3]，
结合题意，得
，可得a=2．
（2）∵f（x）=|x-2|，
∴原不等式即：|x-2|+|x+3|≥c2-4c对一切实数x恒成立，
∵|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，即|x-2|+|x+3|的最小值为5
∴5≥c2-4c，即c2-4c-5≤0，解之得-1≤c≤5
∴f（x）≤3的解集是[a-3，a+3]，
结合题意，得
|
（2）∵f（x）=|x-2|，
∴原不等式即：|x-2|+|x+3|≥c2-4c对一切实数x恒成立，
∵|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，即|x-2|+|x+3|的最小值为5
∴5≥c2-4c，即c2-4c-5≤0，解之得-1≤c≤5
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