Question

函数y=log

1

2

(-x2+6x+5)的单调递减区间是

（1，3]

．

Answer 1

分析：由-x²+6x-5＞0，先求函数的定义域（1，5）由复合函数的单调性可知只需求出t（x）=-x²+6x-5的单调递增区间，最后于定义域取交集可得答案．

解答：解：由-x²+6x-5＞0解得，1＜x＜5，即函数的定义域为（1，5）
函数y=log

1

2

(-x2+6x-5)可看作y=log

1

2

t，和t（x）=-x²+6x-5的复合．
由复合函数的单调性可知只需求t（x）的单调递增区间即可，
而函数t（x）是一个开口向下的抛物线，对称轴为x=-

6

2×(-1)

=3，
故函数t（x）在（-∞，3]上单调递增，由因为函数的定义域为（1，5），
故函数y=log

1

2

(-x2+6x5)的单调递减区间是（1，3]．
故答案为（1，3]．

点评：本题为复合函数的单调区间的求解，利用复合函数的单调性的法则，注意定义域优先的原则，属基础题．