Question

已知函数f（x）=

1

3

x3+a²x²+ax+b（a＞0），当x=-1时函数f（x）的极值为

2

3

，则f（2）=______．

Answer 1

由f（x）=

1

3

x3+a²x²+ax+b（a＞0），得f^′（x）=x²+2a²x+a．
因为当x=-1时函数f（x）的极值为

2

3

，
所以

f′(-1)=1-2a2+a=0  ① f(-1)=- 1 3 +a2-a+b= 2 3 ②

，解①得：a=-

1

2

（舍），或a=1．
把a=1代入②得：b=1．
所以f（x）=

1

3

x3+x2+x+1．
所以f(2)=

1

3

×23+22+2+1=

29

3

．
故答案为

29

3

．