题目内容

给出下列命题：
①若，则是成立的必要不充分条件；
②已知，则在方向上的投影为-4；
③设点P分所成的比为，则点P1分所成的比为；
④函数的图象关于点成中心对称．
其中正确命题的序号是    （请将所有正确命题的序号都填上）．
【答案】分析：对各个选项分别加以判别：根据向量数量积的性质，可得①正确；根据向量投影的坐标公式，得②正确；根据有向线段定比分点公式，得③不正确；根据正切函数图象的对称中心规律，得到④正确．
解答：解：①若，则通过移项，提公因式得：，
说明两个向量垂直，不一定有，充分性不成立，反过来若，则必然成立，所以是必要条件，故①正确；
②，得在方向上的投影为，故②正确；
③设点P分所成的比为，说明，则，点P1分所成的比为，故③不正确；
④正切函数y=tanx图象的对称中心坐标为（，0），从而函数的图象关于点（，0）成中心对称，当整数k=1时此对称中心为，故④正确
故答案为：①②④
点评：本题以向量，三角函数的图象为载体，考查了命题真假的判断，属于中档题．熟记三角与向量的有关公式和相关结论，是解好本题的关键．
练习册系列答案
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已知m、l是直线，a、β是平面，给出下列命题：

(1)若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α;

(2)若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；

(3)若mα，lβ,且l⊥m,则α⊥β；

(4)若lβ，且l⊥α,则α⊥β；

(5)若mα，lβ，且α∥β，则l∥m.

其中正确的命题的序号是__________.

已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：

(1)若，且∥，则∥；(2)若，，则⊥；

(3)若∥，则平行于内的所有直线；(4)若则⊥；

(5)若在平面内的射影互相垂直，则。

其中正确命题的序号是                 （把你认为正确命题的序号都填上）．

 

设集合,对任意，运算“”具有如下性质：

(1)； (2)； (3).

给出下列命题：

①：

②若，则；

③若，且，则a = 0;

④若，，且，，则a = c.

其中正确命题的序号是_________ (把你认为正确的命题的序号都填上）.

 

设和为不重合的两个平面，给出下列命题：1若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则∥；2若外的一条直线与内的一条直线平行，则∥；3设，若内有一条直线垂直于，则；4直线的充要条件是与内的两条直线垂直.其中所有的真命题的序号是         

 

已知直线m、n，平面、，且m⊥，n，

给出下列命题：

①、若∥，则m⊥n；

②、若m⊥n，则∥；

③、若⊥，则m∥n；

④、若m∥n，则⊥．

其中正确的命题的序号是           

 

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