Question

设数列{a_n}的前n项的和为S_n，已知，设若对一切n∈N^*均有，则实数m的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：依题意，可求得a_n与b_n，从而可求得b_k=∈[，），利用[，）⊆（，m²-6m+）即可求得实数m的取值范围．
解答：解：∵++…+=，①
∴当n≥2时，
++…+=，②
∴①-②得：=-=，
∴S_n=n（n+1）（n≥2）．
当n=1时，==，
∴a₁=2，符合S_n=n（n+1）（n≥2）．
∴S_n=n（n+1）．
∴可求得a_n=2n．
∴b_n===．
∵=，b₁=，
∴{b_n}是以为首项，为公比的等比数列．
∴b_k==∈[，），
∵b_k∈（，m²-6m+），
∴[，）⊆（，m²-6m+），
即，
解得：m＜0或m≥5．
故答案为：m＜0或m≥5．
点评：本题考查求数列的通项与数列求和，突出考查集合间的包含关系与解不等式组的能力，综合性强，难度大，属于难题．