题目内容

函数f（x）=x3-2cx2+c2x在x=2处有极大值，则常数c的值为（　　）
分析：由题意可得f′（2）=0，解出c的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件．
解答：解：f′（x）=3x2-4cx+c2，
∵函数f（x）=x3-2cx2+c2x在x=2处有极大值，∴f′（2）=3×22-4c×2+c2=0，解得c=2或6．
当c=2时，f′（x）=3x2-8x+4=（3x-2）（x-2），在x=2处取得极小值，不符合题意，应舍去；
当c=6时，f′（x）=3x2-24x+36=3（x-2）（x-6），在x=2处取得极大值，符合题意，因此c=6．
故选C．
点评：熟练掌握函数在某一点取得极大值的充分条件是解题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
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10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
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（Ⅰ）求a，b的值；
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