Question

已知函数f（x）=sin（2x+）
（1）若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点（，0）对称，求实数a的最小值；
（2）若函数y=f（x）在[，π]（b∈N^*）上为减函数，试求实数b的值．

Answer 1

解：（1）将函数的图象，
向左平移a个单位长度得到函数
=的图象．（2分）
∵函数的图象关于点对称，
∴，∴．
∵a＞0∴．
∵k∈Z，∴当k=1时，．（6分）
（2）∵
在（b∈N*）上为减函数，
又的递减区间为
k∈Z，
∴．（8分）
∴．
由，得k≤．
又b∈N*，∴k只能取0．∴，b=1．（12分）
分析：（1）求出函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的解析式，利用x=时函数值为0，求出a的表达式，然后求出最小值．
（2）求出函数的单调减区间，[，π]是减区间的子集，得到不等式组，求出实数b的值．
点评：本题是中档题，考查三角函数的基本性质，函数图象的平移，奇偶性、单调性，考查分析问题解决问题的能力，集合的基本关系．