Question

一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项之和，则其公比是（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  1- 5

  2

• C、

  2 5

  5

• D、

  5 -1

  2

Answer 1

分析：由题意可得a_n=a_n+1+a_n+2①，根据等比数列的通项公式，a_n+1=a_nq，a_n+2=a_nq²，代入①式，整理计算即可．

解答：解：由题意可得a_n=a_n+1+a_n+2，
∵a_n+1=a_nq，a_n+2=a_nq²，
∴a_n=a_nq+a_nq²，
∵a_n＞0，
∴1=q+q²，
解得q=

-1± 5

2

，
∵q＞0，
∴q=

5 -1

2

．
故选D．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，注意q＞0这一隐含条件．