题目内容
(文)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是棱B1C1、B1B1、C1D1的中点.
(Ⅰ)求证：CF⊥平面EAB；
(Ⅱ)是否存在过E、M点且与平面A1FC平行的平面？若存在，请指出并证明之；若不存在，请说明理由.
答案：
解析：
解析：
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(Ⅰ)证明：在正方形B1BCC1中，∵E、F分别为B1C1、B1B的中点， ∴△BB1E≌△BCF，∴∠B1BE＝∠BCF， ∴∠BCF＋∠EBC＝90°，∴CF⊥BE 又AB⊥平面B1BCC1，CF ∴AB⊥CF………………………………5分 AB∩BE＝B，∴CF⊥平面EAB.…………6分 (Ⅱ)设N是棱C1C上的一点，且C1N＝ 则平面EMN为符合要求的平面.…………8分 证明如下： 设H为棱C1C的中点， ∵C1N＝ ∴C1N＝ 又E为B1C1的中点， ∴EN//B1H， 又CF//B1H， ∴EN//CF，∴EN//平面A1FC………………………………10分 同理MN//D1H， D1H//A1F， ∴MN//A1F，∴MN//平面A1FC.………………………………11分 EN∩MN＝N， ∴平面EMN//平面A1FC.……………………………………12分
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平面B1BCC1，
C1C.
C1H，
练习册系列答案
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[理]如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB内一点，
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中，
、
分别为
、
的中点．
//平面
； 
；