题目内容
在△ABC中，AB=2
，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求△ABC的面积S；
（2）求cos(2A+
)的值．
| 5 |
（1）求△ABC的面积S；
（2）求cos(2A+
| π |
| 4 |
（1）∵AB=2
，AC=3，sinC=2sinA，
∴由正弦定理
=
得：BC=
=
，
∴由余弦定理得：cosA=
=
，
∵A为三角形的内角，∴sinA=
，
则S=
AB•AC•sinA=
×2
×3×
=3；
（2）由（1）得：sin2A=2sinAcosA=
，cos2A=cos2A-sin2A=
，
则cos（2A+
）=
（cos2A-sin2A）=-
．
| 5 |
∴由正弦定理
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
| ABsinA |
| sinC |
| 5 |
∴由余弦定理得：cosA=
| AB2+AC2-BC2 |
| 2AB•AC |
2
| ||
| 5 |
∵A为三角形的内角，∴sinA=
| ||
| 5 |
则S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| ||
| 5 |
（2）由（1）得：sin2A=2sinAcosA=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
则cos（2A+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 10 |
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