Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若S=

3

4

(b2-a2-c2)，（1）求角B的大小；（2）求

a+c

b

的取值范围．

Answer 1

（1）由S=

1

2

acsinB，又S=

3

4

(b2-a2-c2)得：
a²+c²-b²=-

2 3

3

acsinB，
则cosB=

a2+c2-b2

2ac

=-

3

3

sinB，即tanB=-

3

，又B∈（0，π），
所以B=

2π

3

；
（2）由正弦定理得：

a+c

b

=

sinA+sinC

sinB

，又B=

2π

3

，
所以

a+c

b

=

2 3

3

（sinA+sinC）=

2 3

3

[sinA+sin（

π

3

-A）]
=

2 3

3

（sinA+sin

π

3

cosA-cos

π

3

sinA）=

2 3

3

sin（

π

3

+A），
由A+

π

3

∈（

π

3

，

2π

3

），得到sin（

π

3

+A）∈（

3

2

，1]，
则

a+c

b

∈(1，

2 3

3

]．