Question

已知a＞0且a≠1，函数y=loga(2x-3)+

2

的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（8）=

2

2

．

Answer 1

分析：由log_a1=0，知2x-3=1，即x=2时，y=

2

，由此能求出点P的坐标．用待定系数法设出幂函数的解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，然后求解函数值．

解答：解：∵log_a1=0，
∴2x-3=1，即x=2时，y=

2

，
∴点P的坐标是P（2，

2

）．
由题意令y=f（x）=x^a，由于图象过点（2，

2

），
得

2

=2^a，a=

1

2

∴y=f（x）=x

1

2

，
f（8）=8

1

2

=2

2

故答案为：2

2

．

点评：本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式．仔细解答，避免出错，