题目内容
已知两圆
和
，动圆P与⊙O1外切，且与⊙O2内切.
（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点M(5，0)作直线
与点P的轨迹交于不同两点A、B，试推断是否存在直线，使得线段AB的垂直平分线经过圆心O2？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
（Ⅰ）动圆圆心P的轨迹方程是
（Ⅱ）不存在直线使得线段AB的垂直平分线经过圆心O2.
解析:
（Ⅰ）由已知，点
，
，
，
，则
|O1O2|＝2＜
，所以⊙O1内含于⊙O2. （2分）
设圆P的半径为r，因为动圆P与⊙O1外切，且与⊙O2内切，则
.
所以动圆圆心P轨迹是以点
为焦点的椭圆. （4分）
因为
，
，所以
.
故动圆圆心P的轨迹方程是
. （6分）
（Ⅱ）因为直线x＝5与椭圆无交点，可设直线
的方程为
.
由
，得
，即
.
（8分）
设点
，AB的中点为
，则
，
. （10分）
若线段AB的垂直平分线经过圆心O2，则CO2⊥，即
.
所以
，即4＝0，矛盾！ （12分）
故不存在直线使得线段AB的垂直平分线经过圆心O2. (13分)
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且
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和Q2：（x-1）2+y2=
，动圆P与⊙O1外切，且与⊙O2内切．