Question

设复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R），试求m为何值时：
（1）z是实数；　　
（2）z是纯虚数；　　
（3）z对应的点位于复平面第四象限．

Answer 1

解：（1）若复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）为实数，则m-2=0，即m=2．
所以，使复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）为实数的m的值为2；
（2）若复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）为纯虚数，则，解得：m=-1．
所以，使复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）为纯虚数的m的值为-1；
（3）若复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）对应的点位于复平面第四象限，
则，解得：-1＜m＜2．
所以，使复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）对应的点位于复平面第四象限的m的取值范围是（-1，1）．
分析：（1）复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）为实数，则其虚部等于0；
（2）复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）为纯虚数，则其实部等于0，虚部不等于0；
（3）复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）对应的点位于复平面第四象限，则其实部大于0且虚部小于0．
点评：本题考查复数的基本概念，关键是读懂题意，把问题转化为方程组或不等式组求解．