题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为M(
，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[
，
]时，求f（x）的最大值及相应的x的值．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
分析：（1）由题意得A=2，由周期T=
=π，可求ω，则有f（x）=2sin（2x+φ），然后将M(
，-2)代入结合已知0＜φ＜
，可求φ=
，从而可求函数f（x）
（2）由x的范围可求2x+
的范围，结合正弦型函数的性质可求函数函数的最大值
| 2π |
| ω |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）由x的范围可求2x+
| π |
| 6 |
解答：解：（1）由题意得A=2，周期T=
=π，得ω=2，此时f（x）=2sin（2x+φ），
将M(
，-2)代入上式得-2=2sin(
+φ)，
即sin(
+φ)=-1，0＜φ＜
，
解得φ=
，所以f（x）=2sin(2x+
)；
（2）因为x∈[
，
]，所以
≤2x+
≤
，
所以，当且仅当2x+
=
，即x=
时，sin(2x+
)=1，
即有f（x）的最大值为2．
| 2π |
| ω |
将M(
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
即sin(
| 4π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解得φ=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（2）因为x∈[
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
所以，当且仅当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
即有f（x）的最大值为2．
点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，考查运算求解的能力．
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