题目内容
设x10-3=f(x)(x-1)2+ax+b,其中f(x)是关于x的多项式,a、b∈R.(1)求a、b的值;
(2)若ax+b=28,求x10除以9所得的余数.
解:(1)x10-3=［(x-1)+1］10-3
=
(x-1)10+
(x-1)9+…+
(x-1)2+
(x-1)+
-3
=［
(x-1)8+
(x-1)7+…+
］(x-1)2+10(x-1)+1-3
=f(x)(x-1)2+10x-12.
与已知比较可得a=10,b=-12.
(2)由ax+b=28,a=10,b=-12,得x=4.
所以x10=410=(3+1)10
故x10除以9所得的余数是4.
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