Question

若点O和点F分别为椭圆的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出左焦点坐标F，设P（x，y），根据P（x，y）在椭圆上可得到x、y的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x、y的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．
解答：解：由题意，F（1，0），设点P（x，y），则有，解得，
因为，，
所以=x（1-x）-=，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x=1，
因为-≤x≤，所以当x=1时，则的最大值为 ．
故答案为：．
点评：本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．